今日の考え方① 平均 ＝ ならす平均は「ならす」こと。高いところを低いところにうつして、全部を同じ数にそろえたときの数です。
平均 ＝ 全部たす ÷ 個数 （ならしても、合計は変わりません）
逆に 平均 × 個数 ＝ 合計 0 の日も、1日に数えます。
高い列から低い列へ動かして、そろえる。これが「ならす」です。（数はつくり話）
やってみせる6人目が来て、どんぐりを 12こ もっていました。6人の平均は？
① 5人の合計は 30 こ（上の図）
② 6人の合計 30 ＋ 12 ＝ 42
③ 42 ÷ 6 ＝ 7 こ（6 → 7 に上がった。12 は 6 より大きいので、上がるはず） 7 × 6 ＝ 42 ✓
先に、いちばん多いまちがい「平均は、まん中の数のこと」 ちがいます。
5人の持ち点が 1、1、1、1、16 点なら、合計 20 ÷ 5 ＝ 4 点。まん中（順番の3番目）は 1 点です。
平均の 4 点の人は、1人もいません。 16 点の1人が、平均を引っぱり上げています。
タイマーで計測算数A（導入・発見）10月6日（火）2 / 4
平均（ならす）と 小数×小数
なまえ 日づけ
① 平均 ＝ ならす
15人がひろったどんぐりの数は 12、7、0、15、6 こでした。平均は何こですか。
0 この人も、1人に数えます。
2漢字テスト（10点満点）の1〜4回目の平均は 6.5 点でした。5回目が終わったとき、平均を 7 点にしたい。5回目は何点とればよいですか。
4回の合計と、5回で平均7点になる合計を、先に出します。
3平均点が 60 点のクラスに、ちょうど 60 点の人は、必ずいますか。「必ずいる」「いるとは限らない」のどちらかを選び、「ならす」という言葉を使って理由を書きなさい。
2人のクラスで考えてみます。
4男子4人の平均は 50 点、女子6人の平均は 60 点でした。10人全体の平均は何点ですか。「(50 ＋ 60) ÷ 2 ＝ 55 点」はなぜまちがいか、一言も書きなさい。
それぞれの合計を先に出します。
算数A（導入・発見）10月6日（火）3 / 4
平均（ならす）と 小数×小数
なまえ 日づけ
今日の考え方② 小数 × 小数かけ算は面積。2.3 × 1.4 は、たて 1.4・よこ 2.3 の長方形の面積です。
やり方 2.3 を 10倍 → 23、1.4 を 10倍 → 14。23 × 14 ＝ 322。
10倍 × 10倍 ＝ 100倍になっているので、÷ 100 → 3.22
小数点の位置は、暗記しません。「何倍したから、何でもどすか」で決めます。
見積もり 2 × 1 より少し大きい → 3.22 は納得。
2.3 × 1.4 を、2 と 0.3、1 と 0.4 に分けた面積図。かける数を分けると、知っている計算だけが残ります。
先に、いちばん多いまちがい「かけ算をすると、答えは大きくなる」 これは、かける数が 1 より大きいときだけです。
8 × 2 ＝ 16（大きくなる）、8 × 1 ＝ 8（同じ）、8 × 0.5 ＝ 4（小さくなる）。
1 より小さい数をかけると、答えは、かけられる数より小さくなります。
5面積図を描いて、0.3 × 0.4 を求めなさい。（1辺が 1 の正方形を 10 × 10 に分けた図を使う）
算数A（導入・発見）10月6日（火）4 / 4
平均（ならす）と 小数×小数
なまえ 日づけ
61.2 × 1.5 を「10倍して、100でもどす」やり方で求めなさい。式は「10倍する」「かける」「もどす」の3行に分けて書くこと。
72.5 × 0.8 を求めなさい。
答えは 20？ 2？ 0.2？ 先に見積もりで、大きさを決めておきます。
8計算しないで答えなさい。6 × □ の答えが 6 より小さくなるのは、□ がどれのときですか。全部えらびなさい。
ア 0.9 イ 1.1 ウ 1 エ 0.05
10たて 3.6 m、よこ 2.5 m の長方形の花だんの面積は何 m² ですか。図を描いてから式を書きなさい。
11かべ 1 m² をぬるのに、ペンキを 0.45 L 使います。3.2 m² のかべには、ペンキが何 L いりますか。
12「0.4 × 0.5 ＝ 2」と答えた人がいます。見積もりか面積図を使って、まちがいを説明し、正しい答えを書きなさい。
平年値と偏差平年値（へいねんち）＝ その場所の気温や雨の量を、30年分ならした平均。10年ごとに、新しい30年分に入れかえます。
今年が平年とどれだけちがうか → 偏差 ＝ 今年の値 − 平年値 （＋は平年より高い、−は低い）
「暑かった」は感想ではなく、数で言います。
このプリントのきまり（つくり話）：偏差が ＋1.0 ℃ 以上 なら「暑かった」、−1.0 ℃ 以下 なら「すずしかった」、その間は「平年なみ」。
| A市 | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 | 2026 |
|---|
| 8月の平均気温（℃） | 27.9 | 28.3 | 27.2 | 26.8 | 28.9 |
資料 A市の8月の平均気温（つくり話）。A市の8月の平年値は 27.4 ℃ です。① 平年値と偏差
1A市の、30年分の8月の平均気温の合計は 822.0 ℃ でした。8月の平年値は何℃ですか。
22026年（28.9 ℃）の偏差を求めなさい。また、きまりにしたがって「暑かった」「すずしかった」「平年なみ」のどれか答えなさい。
32025年（26.8 ℃）の偏差を求めなさい。（−の数になります）
着せ替え①［気象］10月7日（水）2 / 4
平年値とは何か
なまえ 日づけ
先に、いちばん多いまちがい「平年値は、ふつうの年の気温。毎年だいたいその値になる」 ちがいます。
平年値は、ならした数です。上の表の5年に、27.4 ℃ちょうどの年は 1つもありません。平年値の通りの年のほうが少ない、ということもあります。
4表の5年の偏差を、それぞれ求めなさい。平年値より高かった年は、何年ありますか。
5表の5年の平均気温の平均を、小数第1位まで四捨五入して求めなさい。それは平年値より何℃高いですか（またはひくいですか）。
小数第2位まで計算してから四捨五入します。
62023年（28.3 ℃）を、友だちは「暑かった」と言いました。このプリントのきまりでは、どうなりますか。数で答えなさい。
7平年値が 27.4 ℃ の町で、ある年の偏差が ＋2.1 ℃ でした。その年の平均気温は何℃ですか。
着せ替え①［気象］10月7日（水）3 / 4
平年値とは何か
なまえ 日づけ
② 雨の量と、「1あたり」
8A市の今年の8月（31日間）の雨の量は 186 mm でした。平年値（つくり話）は 8月の合計で 155 mm です。
(1) 今年は 1日あたり何 mm ふりましたか。 (2) 平年値は 1日あたり何 mm ですか。
(3) 今年は、平年値の何倍ですか。
| 5日間の最高気温（℃） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|
| P市 | 29.8 | 30.2 | 30.0 | 29.9 | 30.1 |
| Q市 | 24.5 | 35.5 | 30.0 | 33.0 | 27.0 |
資料 8月のある5日間（つくり話）9P市とQ市の、5日間の最高気温の平均をそれぞれ求めなさい。同じになりましたか。そのうえで、5日間の「いちばん高い日 − いちばん低い日」を、それぞれ求めなさい。
着せ替え①［気象］10月7日（水）4 / 4
平年値とは何か
なまえ 日づけ
10平年値は 30年分の合計をもとにしています。10年たつと、いちばん古い 10年が新しい 10年と入れかわります。
古い 10年の合計が 273.0 ℃、新しい 10年の合計が 281.0 ℃ のとき、
(1) 新しい平年値（30年分）を、小数第1位まで四捨五入して求めなさい。（もとの 30年の合計は 822.0 ℃）
(2) 今年の 28.9 ℃ の偏差を、新しい平年値で求めなさい。
11「A市の8月の平年値は 27.4 ℃。つまり、8月は毎日 27 ℃ くらいだ」と考えた人がいます。平均だけでは分からないことを、問9を使って、1つ書きなさい。
12ふった日だけで見ると、どうなりますか。
(1) A市の平年の8月は、雨の日が 9日で、合計 155 mm です。雨の日 1日あたり何 mm ですか。（小数第2位を四捨五入）
(2) 今年の8月は、雨の日が 11日で、合計 186 mm でした。雨の日 1日あたり何 mm ですか。（同じく小数第1位まで）
(3) 合計は今年のほうが多いのに、(1)(2) をくらべると、どう言えますか。
「1あたり」は、何を 1 とするかで変わります。
算数B（練習）10月9日（金）1 / 4
小数÷小数と文章題
図を描いてから式。図のない答えは、○にしません
なまえ 日づけ
今日の道具（先週のつづき）① わる数を整数に わられる数とわる数に、同じ数をかける。
② わり進み わりきれないときは、あまりに 0 をつけて、わり算をつづける。
③ あまり あまりの小数点は、もとの数の小数点の位置にそろえる。
④ □倍の文章題 「1」にあたる量を、先に図で決める。
計算の前に、まずこの図。上と下は同じ割合で進みます。□ が 90 の右にあるか左にあるかで、答えが大きいか小さいかが先に分かります。
やってみせる豆 0.6 kg で 90円。1 kg では何円？
① 図（上）。1 kg は 0.6 kg より多い → 答えは 90 より大きいはず
② 式 90 ÷ 0.6 ③ 両方を10倍 900 ÷ 6 ＝ 150
④ たしかめ 150 × 0.6 ＝ 90 ✓ こたえ 150円
① 先に見当、それから計算
1計算しないで答えなさい。9 ÷ □ の答えが 9 より大きくなるのは、□ がどれのときですか。全部えらびなさい。
ア 0.8 イ 1.5 ウ 0.09 エ 1.01
算数B（練習）10月9日（金）2 / 4
小数÷小数と文章題
なまえ 日づけ
先に、いちばん多いまちがい「8.9 ÷ 0.4 ＝ 22 あまり 1」 あまりの小数点を、わすれています。
89 ÷ 4 ＝ 22 あまり 1。でも、あまりはもとの 8.9 の小数点の位置にそろえるので、22 あまり 0.1（0.4 × 22 ＋ 0.1 ＝ 8.9）。「1 あまる」だと、8.9 より 1 おおきい ことになってしまう。
27.8 ÷ 0.65 を求めなさい。
わる数が整数になるまで、両方を何倍しますか。
34.2 ÷ 0.8 を、わりきれるまで求めなさい。
42 ÷ 8 のあまりに 0 をつけて、つづけます。
49.5 ÷ 0.6 の商を、小数第1位まで四捨五入して求めなさい。
小数第2位まで計算してから、四捨五入します。
58.9 ÷ 0.4 を、商は整数で求めて、あまりも書きなさい。たしかめの式も書くこと。
算数B（練習）10月9日（金）3 / 4
小数÷小数と文章題
なまえ 日づけ
② 倍と「1あたり」の文章題
6B の重さは 3.84 kg で、A の重さの 1.6 倍です。A の重さは何 kg ですか。図（線分図か二本の数直線）を描いてから式を書きなさい。
A を 1 としたとき、B が 1.6 です。
72.4 kg の肥料で、3.6 m² の畑にまけます。
(1) 肥料 1 kg では、何 m² の畑にまけますか。
(2) 畑 1 m² には、肥料を何 kg 使いますか。小数第3位を四捨五入して、小数第2位まで。
二本の数直線を先に描くこと。
(1) と (2) は、「1」にするものがちがいます。
83.2 L のお茶を、0.35 L ずつボトルに入れます。ボトルは何本できて、お茶は何 L あまりますか。図を描くこと。
算数B（練習）10月9日（金）4 / 4
小数÷小数と文章題
なまえ 日づけ
9ことしのゆずの重さは 5.5 kg で、去年の 1.25 倍でした。去年は何 kg でしたか。図を描くこと。
10面積が 8.64 cm² の長方形があります。よこが 2.4 cm のとき、たては何 cm ですか。図を描くこと。
111 L で 12.5 km 走る車があります。7.5 km 走るには、ガソリンが何 L いりますか。答えが 1 L より多いか少ないかを、先に言いなさい。
12式だけ書きなさい。×か÷かは、二本の数直線で決めること。
(1) 1 m 120円のひもを 2.5 m 買うと、何円ですか。
(2) 2.5 m で 120円のひもは、1 m では何円ですか。
同じ数でも、何が「1」かで式が変わります。
物価と倍物価＝ 同じものの値段が、時がたつとどう変わるか。
何円上がったか（ひき算）より、何倍になったか（わり算）のほうが、ねだんのちがうものどうしをくらべやすい。 倍 ＝ 今年 ÷ 去年
平均の値段 お店ごとにちがう値段を、ならして1つにします。 1 kg あたりにそろえると、量がちがうものもくらべられます。
| 品物 | 去年（円） | 今年（円） |
|---|
| 牛乳 1 L | 200 | 230 |
| 卵 10こ入り | 240 | 300 |
| 米 5 kg | 2000 | 2400 |
| 食パン 1斤 | 140 | 154 |
資料 去年と今年のレシート（つくり話）。かごに入れたのは、この4つです。① レシートを並べる
1卵（10こ入り）は、去年 240円、今年 300円でした。今年は去年の何倍ですか。
2表の4つについて、(1) 値段がいちばん多く（何円）上がったもの、(2) 倍で見て、いちばん大きく上がったもの、をそれぞれ答えなさい。4つとも倍を求めてくらべること。
3今年、5つの店の牛乳 1 L の値段は 228、235、230、224、238円でした。平均の値段は何円ですか。また、去年の平均が 200円だったとして、今年は去年の何倍ですか（小数第3位を四捨五入して、小数第2位まで）。
4ガソリン 1 L の値段は、去年 165.5円でした。今年は去年の 1.2 倍です。今年の 1 L は何円ですか。
先に、165.5円より高いか安いかを見積もります。
5今年、ハム 0.45 kg が 360円で売られていました。(1) ハム 1 kg は何円ですか。(2) 去年のハムは 1 kg 700円でした。今年は去年の何倍ですか（小数第3位を四捨五入）。
(1) は、まず二本の数直線。
6表の4つを1つのかごに入れたとき、去年の合計と今年の合計を求め、今年は去年の何倍か、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めなさい。
7ある品物の値段は、5年間、毎年「前の年の 1.02 倍、1.03 倍、1.01 倍、1.04 倍、1.05 倍」になりました。この5つの倍の平均を求めなさい。
8A店のものは 200円から 230円に、B店のものは 120円から 150円になりました。どちらも 30円の値上がりです。「同じだけ上がった」は正しいですか。倍で比べて、理由を書きなさい。
9お米は、5 kg の袋が 2400円、10 kg の袋が 4500円で売られています。1 kg あたりの値段をそれぞれ求めて、どちらの袋が安いか答えなさい。
「1 kg あたり」にそろえると、大きさのちがうものをくらべられます。
② 直し と 特殊算
10［直し］ 今週のノートから、まちがえた問題を1問えらびなさい。下の3つをすべて書くこと。
① 問題（日と番号） ② まちがえた理由に ○：計算 ／ 図がなかった ／ 式 ／ 見積もりをしなかった
③ 正しく解き直す ④ 次に同じ問題が出たら、まず何をするか
11［差集め算］ あめを子どもに配ります。1人に 6 こずつ配ると 15 こあまり、1人に 9 こずつ配ると 3 こたりません。子どもは何人で、あめは何こありますか。あまりとたりないが分かる線分図を、先に描くこと。
1人に配る数が 6 から 9 に ふえると、全体で何こふえますか。
① 二つの田んぼ ［社会・米づくり］
資料1ある農家（つくり話）には、同じ品種のいねを植えた田が二つあります。田植えは家族4人でしました。秋、とれた米の重さと、それぞれの田にまいた肥料の重さを記録しました。広さは a（アール） ではかっています。
| 田 | 広さ | 肥料 | とれた米 |
|---|
| A | 8.5 a | 25.5 kg | 459 kg |
| B | 6.4 a | 25.6 kg | 371.2 kg |
資料2 今年の記録（つくり話）1今年、米を多くとったのは A と B のどちらですか（何 kg）。また、1 a あたりにとれた米は、A と B それぞれ何 kg ですか。
図は必ず描く。広さの数直線と、とれた量の数直線を上下にならべます。
2来年、B の田を 1.5 倍の広さにします。1 a あたりのとれる量が今年と同じなら、米は何 kg とれますか。
3「B のほうが肥料を多く使ったから、B の米が多い。だから肥料を2倍にすれば、米も2倍になる」という意見は正しいですか。1 a あたりの数を使って、あなたの考えを書きなさい。
② 水にとける量 ［理科・物のとけ方］
資料1水 100 mL に、食塩とミョウバンが何 g までとけるかを、水の温度をかえて調べました（つくり話）。ビーカーは 300 mL のもので、どの場合も2分間かきまぜました。
資料2 水 100 mL にとける量（数はつくり話）。
460℃ の水 100 mL には、ミョウバンが何 g までとけますか。それは 20℃ のときの何倍ですか。
560℃ の水 350 mL には、ミョウバンが何 g までとけますか。
6「食塩水も、ミョウバンの水よう液と同じで、60℃ から 20℃ に冷やせば、とけきれなくなった分が出てくる。だから食塩水を冷やせば、たくさん食塩が取り出せる」という意見は正しいですか。100 mL の水で、出てくる量を食塩とミョウバンでくらべて、あなたの考えを書きなさい。
③ 電磁石の強さ ［理科・電磁石］
資料1長さ 6 cm の鉄のくぎにエナメル線を 50 回、100 回、200 回まいて電磁石をつくり、かん電池1こにつないで、つくクリップの数を4回ずつ数えました（つくり話）。
| まき数 | 1回目 | 2回目 | 3回目 | 4回目 |
|---|
| 50回 | 6 | 7 | 7 | 6 |
| 100回 | 13 | 12 | 14 | 13 |
| 200回 | 24 | 26 | 25 | 25 |
資料2 くっついたクリップの数（こ）7いちばん多くクリップがついたのは、何回まきの何回目ですか。何こですか。
850 回・100 回・200 回まきそれぞれの、4回の平均を求めなさい。
9まき数 1回あたりでは、平均で何こつきますか。3つの電磁石のそれぞれについて答えなさい。
10「1回まきあたり 0.125 こだから、400 回まきにすれば、ちょうど 50 こつく。実験しなくても計算でわかる」という意見は正しいですか。問題8・9の数を使って、あなたの考えを書きなさい。
④ 自転車工場の1週間 ［社会・工業生産］
資料1ある工場（つくり話）では、36人ではたらいて自転車をつくっています。ある週の機械を動かした時間は、月・火・水曜日が8時間ずつ、木曜日が 4.4 時間、金曜日が 7.5 時間でした。
資料2 1日につくった自転車の数（数はつくり話）。
11いちばん少なかった日は何曜日で、何台でしたか。
13月曜日と木曜日それぞれの、機械を動かした1時間あたりの台数を求めなさい。
木曜日は 66 ÷ 4.4。わる数とわられる数を10倍して 660 ÷ 44 に。
14「木曜日は 66 台しかつくれなかった。木曜日は、ほかの日より作業の進み方がおそかったのだ」という意見は正しいですか。問題13の数を使って、あなたの考えを書きなさい。