今日の考え方① 平均 ＝ ならす平均は「ならす」こと。高いところを低いところにうつして、全部を同じ数にそろえたときの数です。
平均 ＝ 全部たす ÷ 個数 （ならしても、合計は変わりません）
逆に 平均 × 個数 ＝ 合計 0 の日も、1日に数えます。
高い列から低い列へ動かして、そろえる。これが「ならす」です。（数はつくり話）
やってみせる6人目が来て、どんぐりを 12こ もっていました。6人の平均は？
① 5人の合計は 30 こ（上の図）
② 6人の合計 30 ＋ 12 ＝ 42
③ 42 ÷ 6 ＝ 7 こ（6 → 7 に上がった。12 は 6 より大きいので、上がるはず） 7 × 6 ＝ 42 ✓
先に、いちばん多いまちがい「平均は、まん中の数のこと」 ちがいます。
5人の持ち点が 1、1、1、1、16 点なら、合計 20 ÷ 5 ＝ 4 点。まん中（順番の3番目）は 1 点です。
平均の 4 点の人は、1人もいません。 16 点の1人が、平均を引っぱり上げています。
タイマーで計測算数A（導入・発見）10月6日（火）2 / 4
平均（ならす）と 小数×小数
なまえ 日づけ
① 平均 ＝ ならす
15人がひろったどんぐりの数は 12、7、0、15、6 こでした。平均は何こですか。
0 この人も、1人に数えます。
2漢字テスト（10点満点）の1〜4回目の平均は 6.5 点でした。5回目が終わったとき、平均を 7 点にしたい。5回目は何点とればよいですか。
4回の合計と、5回で平均7点になる合計を、先に出します。
3平均点が 60 点のクラスに、ちょうど 60 点の人は、必ずいますか。「必ずいる」「いるとは限らない」のどちらかを選び、「ならす」という言葉を使って理由を書きなさい。
2人のクラスで考えてみます。
4男子4人の平均は 50 点、女子6人の平均は 60 点でした。10人全体の平均は何点ですか。「(50 ＋ 60) ÷ 2 ＝ 55 点」はなぜまちがいか、一言も書きなさい。
それぞれの合計を先に出します。
算数A（導入・発見）10月6日（火）3 / 4
平均（ならす）と 小数×小数
なまえ 日づけ
今日の考え方② 小数 × 小数かけ算は面積。2.3 × 1.4 は、たて 1.4・よこ 2.3 の長方形の面積です。
やり方 2.3 を 10倍 → 23、1.4 を 10倍 → 14。23 × 14 ＝ 322。
10倍 × 10倍 ＝ 100倍になっているので、÷ 100 → 3.22
小数点の位置は、暗記しません。「何倍したから、何でもどすか」で決めます。
見積もり 2 × 1 より少し大きい → 3.22 は納得。
2.3 × 1.4 を、2 と 0.3、1 と 0.4 に分けた面積図。かける数を分けると、知っている計算だけが残ります。
先に、いちばん多いまちがい「かけ算をすると、答えは大きくなる」 これは、かける数が 1 より大きいときだけです。
8 × 2 ＝ 16（大きくなる）、8 × 1 ＝ 8（同じ）、8 × 0.5 ＝ 4（小さくなる）。
1 より小さい数をかけると、答えは、かけられる数より小さくなります。
5面積図を描いて、0.3 × 0.4 を求めなさい。（1辺が 1 の正方形を 10 × 10 に分けた図を使う）
算数A（導入・発見）10月6日（火）4 / 4
平均（ならす）と 小数×小数
なまえ 日づけ
61.2 × 1.5 を「10倍して、100でもどす」やり方で求めなさい。式は「10倍する」「かける」「もどす」の3行に分けて書くこと。
72.5 × 0.8 を求めなさい。
答えは 20？ 2？ 0.2？ 先に見積もりで、大きさを決めておきます。
8計算しないで答えなさい。6 × □ の答えが 6 より小さくなるのは、□ がどれのときですか。全部えらびなさい。
ア 0.9 イ 1.1 ウ 1 エ 0.05
10たて 3.6 m、よこ 2.5 m の長方形の花だんの面積は何 m² ですか。図を描いてから式を書きなさい。
11かべ 1 m² をぬるのに、ペンキを 0.45 L 使います。3.2 m² のかべには、ペンキが何 L いりますか。
12「0.4 × 0.5 ＝ 2」と答えた人がいます。見積もりか面積図を使って、まちがいを説明し、正しい答えを書きなさい。