5 × 8 ＝ 40、小数点以下は 1 ＋ 1 ＝ 2けた → 0.40 ＝ 0.4。消してよい：0.40 と 0.4 は同じ数（40/100 ＝ 4/10）。0.04 や 4.0 は、けた数の数えまちがい・小数点の打ちわすれです。

24 × 35 ＝ 840。10倍と100倍で 1000倍 → 1000 でもどして 0.84。見当：2.4 × 0.35 は 2 × 0.4 ＝ 0.8 くらい ✓

図：1 m × 1 m を 10 × 10 の 100ます に分ける。ぬるのは たて 6ます・よこ 7ます → 6 × 7 ＝ 42ます。1ます は 0.01 m² なので 0.42 m²（6 × 7 ÷ 100 と同じ）。

36 × 25 ＝ 900、2 けた → 9.00 ＝ 9。見当：4 × 2.5 ＝ 10 くらい ✓

6 × 15 ＝ 90、小数点以下は 2 ＋ 2 ＝ 4けた → 0.0090 ＝ 0.009。0.09 や 0.9 は、0 を1つ・2つ落としています。

ア と ウ（かける数が 1 より小さい）。イは 12.12、エは 18 で、どちらも 12 より大きい。イ（1.01）は「ほんの少し 1 より大きい」ので、小さくならない。

見当：5 × 3 ＝ 15 に近いので、14.88。（1.488 や 148.8 は 15 から遠い。）

（25 ＋ 40 ＋ 0 ＋ 35 ＋ 30）÷ 5 ＝ 130 ÷ 5 ＝ 26分。0 の日を数えず 130 ÷ 4 ＝ 32.5 としていないか。

4回の合計 6.5 × 4 ＝ 26、5回で必要な合計 7 × 5 ＝ 35 → 35 − 26 ＝ 9点。（10点満点の中に入っています。）

(1) 12 ＋ 14 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 61 ＝ 115、115 ÷ 5 ＝ 23分　(2) 54 ÷ 4 ＝ 13.5分　(3) (2)。61分の1日が平均を 13.5 から 23 に引き上げ、23分は5日のどの日にも近くありません。平均は、1つだけはずれた値に引っぱられます。捨ててよいのは、理由が言えるときだけ。

図：1 m が 0.45 kg、2.8 m は 2.8倍（面積図なら たて 0.45、よこ 2.8）。45 × 28 ＝ 1260、小数点以下は 2 ＋ 1 ＝ 3けた → 1.260 ＝ 1.26 kg。見当：0.5 × 3 ＝ 1.5 くらい ✓

(1) 2.4 ＋ 3.1 ＋ 2.3 ＝ 7.8、7.8 ÷ 3 ＝ 2.6 L　(2) 2.6 × 12.5 ＝ 32.5 km。別の道：合計 7.8 × 12.5 ＝ 97.5 km、97.5 ÷ 3 ＝ 32.5 km。どちらでも同じになるのが「ならす」の意味です。

82.4 ＋ 91.1 ＋ 68.7 ＋ 88.2 ＋ 79.6 ＝ 410.0、410.0 ÷ 5 ＝ 82.0 Mbps

＋0.4、＋9.1、−13.3、＋6.2、−2.4。たすと 0。上に出た分（0.4 ＋ 9.1 ＋ 6.2 ＝ 15.7）と、へこんだ分（13.3 ＋ 2.4 ＝ 15.7）がちょうど同じ。平均は「でこぼこをならした高さ」だからです。

82.4 ＋ 91.1 ＋ 88.2 ＋ 79.6 ＝ 341.3、341.3 ÷ 4 ＝ 85.325 → 小数第2位が 2 なので切り捨て 85.3 Mbps。上がった（82.0 → 85.3）。捨てたのが平均より遅い値だったので、のこりの平均は高くなります。

6回の合計は 83 × 6 ＝ 498、いままでの合計は 410 → 498 − 410 ＝ 88 Mbps。

(1) 205 ÷ 82.0 ＝ 2050 ÷ 820 ＝ 2.5秒　(2) 205 ÷ 68.7 ＝ 2050 ÷ 687 ＝ 2.984… → 3.0秒（小数第2位が 8 なので切り上げ）。わる数を 10倍して整数にしたとき、わられる数も 10倍しているか。

(1) 369 ÷ 4.5 ＝ 3690 ÷ 45 ＝ 82 Mbps（1秒に 82 Mb）　(2) 82 × 1.8 ＝ 147.6 Mb（82 × 18 ＝ 1476、1けた）。

(1) 45 × 8 ＝ 360 Mb　(2) 360 ÷ 90 ＝ 4秒　(3) MB を Mb に直さずに、Mbps でわってしまった（MB ÷ Mbps では単位がそろわない）。45 ÷ 90 ＝ 0.5秒 は、正しい 4秒 の 8分の1 です。M は同じでも、b（ビット）と B（バイト）は 8倍ちがう。

82.0 ÷ 100 ＝ 0.82倍、つまり 82%。1 より小さい倍になる（広告の「最大」より、ふだんは低い）。

(1) 合計 471.0、471.0 ÷ 6 ＝ 78.5 Mbps　(2) 466.5 ÷ 5 ＝ 93.3 Mbps　(3) (2)。78.5 は6回のどの回にも出ていない値で、4.5 の1回が平均を約15下げています。4.5 は、測り直すか、通信が一時的に切れた原因を調べる回。捨てるなら、理由を書いてから捨てる。

(1) 回数がちがうからです。平均は「合計 ÷ 回数」なので、5回の A のほうが、4回の B より全体への重みが大きい。「平均の平均」が使えるのは回数が同じときだけ。　(2) A の合計 82.0 × 5 ＝ 410、B の合計 84.5 × 4 ＝ 338、(410 ＋ 338) ÷ 9 ＝ 748 ÷ 9 ＝ 83.11… → 83.1 Mbps。（83.25 より A の 82.0 の側に寄っています。）

図：上 代金 0・270・□、下 長さ 0・1.5・1。270 ÷ 1.5 ＝ 2700 ÷ 15 ＝ 180円。見当：1 m は 1.5 m より短い → 270円より安い ✓

①「1 kg」にそろえる：1080 ÷ 1.2 ＝ 10800 ÷ 12 ＝ 900円　② 0.75 kg：900 × 0.75 ＝ 675円。見当：0.75 kg は 1 kg より少ない → 900円より安い ✓

7.9 ÷ 5.2 ＝ 79 ÷ 52 ＝ 1.519… → 小数第3位が 9 なので切り上げ 1.52 kg

(1) 15.8 ÷ 2.5 ＝ 158 ÷ 25 ＝ 6 あまり 8 → 6本、あまり 0.8 L（たしかめ 2.5 × 6 ＋ 0.8 ＝ 15.8）　(2) 7本。あまりの 0.8 L も入れ物がいるので切り上げ。「あまりの意味は場面で決まる」の例です。

(1) B を 1 として　2.4 ÷ 1.5 ＝ 24 ÷ 15 ＝ 1.6倍　(2) A を 1 として　1.5 ÷ 2.4 ＝ 15 ÷ 24 ＝ 0.625倍。「何を 1 とするか」で式が決まります。(2) が 1 より小さいのは、B が A より短いから。

□ × 1.1 ＝ 1.32 → □ ＝ 1.32 ÷ 1.1 ＝ 13.2 ÷ 11 ＝ 1.2 m。たしかめ 1.2 × 1.1 ＝ 1.32 ✓。去年が 1 のとき今年が 1.1。「何倍」の逆も ÷ です。

(1) 118.4 ＋ 124.6 ＋ 109.2 ＋ 131.8 ＋ 116.0 ＝ 600.0、600.0 ÷ 5 ＝ 120.0 L　(2) 120 ÷ 1.5 ＝ 1200 ÷ 15 ＝ 80本

1 L あたり 45 ÷ 3.6 ＝ 450 ÷ 36 ＝ 12.5 km → 1日 2.4 × 12.5 ＝ 30 km → 5日 30 × 5 ＝ 150 km。別の道：5日のガソリン 2.4 × 5 ＝ 12 L、12 × 12.5 ＝ 150 km。

A：94 ÷ 0.4 ＝ 940 ÷ 4 ＝ 235円　B：84 ÷ 0.35 ＝ 8400 ÷ 35 ＝ 240円 → A が安く、1 kg で 5円ちがう。ねだんの高さではなく「1 kg あたり」でくらべる。

1 m の重さ 1.8 ÷ 0.75 ＝ 180 ÷ 75 ＝ 2.4 kg → 6 ÷ 2.4 ＝ 60 ÷ 24 ＝ 2.5 m。たしかめ 2.4 × 2.5 ＝ 6 ✓。「1 m の重さ」が単価、重さ ÷ 単価 ＝ 長さ。

多くの子は 50（＝（40 ＋ 60）÷ 2）と書きます。何と書いてあっても、この問題では ○ ×をつけません。予想を書けたことが目あてで、次の問題で自分でたしかめます。

(1) 120 ÷ 40 ＝ 3時間　(2) 120 ÷ 60 ＝ 2時間（図の □：3、2）

道のり 120 ＋ 120 ＝ 240 km、時間 3 ＋ 2 ＝ 5時間、240 ÷ 5 ＝ 時速 48 km。50 ではありません。

遅い時速 40 km で走った時間（3時間）が、速い時速 60 km で走った時間（2時間）より長い。長く走った遅い速さに、平均が引きよせられるので、真ん中の 50 より遅い 48 になります。（40 ＋ 60）÷ 2 が使えるのは、走った時間が同じときだけ（問題5）。「時間」で説明できていれば ○。

行き 40 × 2 ＝ 80 km、帰り 60 × 2 ＝ 120 km → 200 km ÷ 4時間 ＝ 時速 50 km。今度は（40 ＋ 60）÷ 2 ＝ 50 と一致します。問題3 は「道のりが同じ」、問題5 は「時間が同じ」。

(1) のぼり 4.5 ÷ 9 ＝ 0.5時間、くだり 4.5 ÷ 18 ＝ 0.25時間　(2) 道のり 9 km ÷ 0.75時間 ＝ 時速 12 km　(3) のぼりのほうが時間が長く、遅い速さが大きく効くから（13.5 より小さくなる）。

(1) 30 ÷ 6 ＝ 秒速 5 m、30 ÷ 4 ＝ 秒速 7.5 m　(2) 60 ÷ (6 ＋ 4) ＝ 60 ÷ 10 ＝ 秒速 6 m　(3) 真ん中の 6.25 より小さい（6）。前半のほうが時間が長い（6秒と4秒）ので、遅い 5 の側に寄ります。

全体の道のりは 90 × 2 ＝ 180 km。時速 40 km なら 180 ÷ 40 ＝ 4.5時間。行きは 90 ÷ 30 ＝ 3時間 なので、帰りに使える時間は 4.5 − 3 ＝ 1.5時間。90 ÷ 1.5 ＝ 時速 60 km。たしかめ 180 ÷ (3 ＋ 1.5) ＝ 40 ✓。30 と 60 の真ん中 45 ではなく 40 になる、が今日のまとめ。

ノートで確認。見るところ：図があるか／理由の○が正直か／解き直しの答えが正しいか／(d) が「答えを使ってもとにもどす」たしかめになっているか。2回目が解けたら、その問題は終わりです。

図：P ●――――――――――――――● Q（全体 2.1 km ＝ 2100 m）。1分で 80 ＋ 60 ＝ 140 m ちぢまる。(1) 2100 ÷ 140 ＝ 15分後　(2) P の人は 80 × 15 ＝ 1200 m（Q の人は 60 × 15 ＝ 900 m、1200 ＋ 900 ＝ 2100 ✓）。km を m にそろえているか。「2人の速さをたす」のが出会い算です。