9 と 12 の最小公倍数 → 36分後

A：36 ÷ 9 ＝ 4本、B：36 ÷ 12 ＝ 3本。本数の比 4 : 3 は、間隔の比 9 : 12 の逆になっている。

24 と 36 の最大公約数 12 → 1辺 12 cm。(24÷12) × (36÷12) ＝ 2 × 3 ＝ 6枚

8 と 12 の最小公倍数は 24 → 24, 48, 72, 96

42 と 28 の最大公約数 14 → 14人。1人あたり 鉛筆 42÷14＝3本、ノート 28÷14＝2冊

4 の倍数 4,8,12,…,36 ／ 6 の倍数 6,12,…,36 ／ 9 の倍数 9,18,27,36 → 36

積は 6 × 72 ＝ 432。2数を 6a・6b（a と b は互いに素）とおくと 36ab ＝ 432 → ab ＝ 12 → (a,b) ＝ (1,12) または (3,4)。

6 と 72、または 18 と 24

8 と 12：最大公約数 4、最小公倍数 24。4 × 24 ＝ 96、8 × 12 ＝ 96 → 等しい ✓

84 ＝ 2×2×3×7、126 ＝ 2×3×3×7 → 共通は 2×3×7 ＝ 42

8 と 20 の最小公倍数 → 40分おき。7時から正午まで 300分。0, 40, 80 … 280 の 8回（12時ちょうどには重ならない）

18 と 30 の最小公倍数 90 → 1辺 90 cm。(90÷18)×(90÷30) ＝ 5×3 ＝ 15枚

問題3が最大公約数、問題11が最小公倍数。

切り分けるときは、もとの数を「わりきる」数がいる。ならべるときは、もとの数で「わりきれる」数がいる。 この一言が言えたら、9月の倍数と約数はもう心配ありません。

12・18・24 の最小公倍数 → 72枚

60 × ¹⁄₂ ＝ 30 cm

60 × ²⁄₃ ＝ 40 cm

60 × ³⁄₄ ＝ 45 cm

3 と 4 の最小公倍数は 12。²⁄₃ ＝ ⁸⁄₁₂、³⁄₄ ＝ ⁹⁄₁₂。8 < 9 なので ソのほうが短い（40 cm < 45 cm でも確かめられる）

ソのほうが高い

90 × ²⁄₃ ＝ 60 cm

「分数は分母がちがうと1こ分の大きさがちがうので、分子だけ見てもくらべられない。分母を12にそろえてはじめてくらべられる」という趣旨が書けていれば正解。

60 × ⁴⁄₅ ＝ 48 cm

60で通分 → ⁴⁰⁄₆₀、⁴⁵⁄₆₀、⁴⁸⁄₆₀ → ミ（48）> ファ（45）> ソ（40）

低い順です。弦が長いほど低い音になります。長さの大小と、音の高低が逆になるところが、この衣装の面白さです。

¹⁄₃ ＝ ¹⁄₂ × ²⁄₃ → 1オクターブ上のソ

1オクターブ上のソ。長さが半分になると、いつも1オクターブ上がる。

⁸⁄₁₂ ＋ ³⁄₁₂ ＝ ¹¹⁄₁₂

¹⁵⁄₂₄ − ⁴⁄₂₄ ＝ ¹¹⁄₂₄

⁹⁄₃₀ ＋ ²⁄₃₀ ＝ ¹¹⁄₃₀（11は素数なので約分できない）

⁵⁄₁₂ ＋ ³⁄₁₂ ＝ ⁸⁄₁₂ → ²⁄₃

²¹⁄₂₄ − ⁸⁄₂₄ ＝ ¹³⁄₂₄ m

⁴⁄₁₀ ＋ ³⁄₁₀ ＝ ⁷⁄₁₀ L

⁶⁄₁₂ ＋ ⁴⁄₁₂ ＋ ³⁄₁₂ ＝ ¹³⁄₁₂ ＝ 1¹⁄₁₂

7 と 10 の最小公倍数 70。⁵⁰⁄₇₀ と ⁴⁹⁄₇₀ → ⁵⁄₇ が大きい

「既約分数にするのが約束だから」でも正解だが、「⁸⁄₁₂ と ²⁄₃ は同じ大きさで、短いほうが読みやすいから」 と書けていればさらによい。

12で通分 → ⁹⁄₁₂ − ²⁄₁₂ ＋ ⁴⁄₁₂ ＝ ¹¹⁄₁₂ L

36で通分 → ¹⁶⁄₃₆、¹⁸⁄₃₆、¹⁵⁄₃₆ → ⁵⁄₁₂ < ⁴⁄₉ < ¹⁄₂

¹⁄₃ ＝ ⁴⁄₁₂、¹⁄₂ ＝ ⁶⁄₁₂。その間は ⁵⁄₁₂ の1つだけ。

「1つしかない」と気づけたかどうかを見てください。 分母を 24 にすれば ⁹⁄₂₄ と ¹¹⁄₂₄ も入ります。いくつあるかは、分母の決め方で変わります。

⁸⁄₁₆＋⁴⁄₁₆＋²⁄₁₆＋¹⁄₁₆ ＝ ¹⁵⁄₁₆。1にあと ¹⁄₁₆ 足りない、と気づけていれば十分。

2H₂ ＋ O₂ → 2H₂O

O：左は2つ。右は H₂O 1つにつき1つなので、H₂O が2つ必要。すると右の H は4つ。左は H₂ 1つにつき2つなので、H₂ が2つ。

CH₄ ＋ 2O₂ → CO₂ ＋ 2H₂O

C：1＝1 ✓　H：左4 → H₂O が2つ　O：右は 2＋2＝4 → O₂ が2つ

N₂ ＋ 3H₂ → 2NH₃

N：左2 → NH₃ が2つ　H：右6 → H₂ が3つ

4Fe ＋ 3O₂ → 2Fe₂O₃

O：左は2つずつ、右は3つずつ。2 と 3 の最小公倍数は 6 なので、O₂ を3つ（＝6）、Fe₂O₃ を2つ（＝6）。そのとき右の Fe は4つなので、左の Fe も4つ。

「左は2つずつ、右は3つずつしか置けないので、両方が同じ数になるのは2でも3でもわりきれる数のとき。そのいちばん小さい数が最小公倍数の6」という趣旨。

60 ÷ 4 ＝ 15（間の数）。木は間の数より1本多いので 16本。

「はしからはしまで」＝ 両端にも植える、なので ＋1。 図をかいた子はまず間違えません。

60 ÷ 5 ＝ 12（間の数）→ 13本

60 ÷ 4 ＝ 15本。円は、はしがないので +1 しません。

まっすぐな道にははしが2つあり、両はしにも木が立つので、木は間より1本多くなります。円い池には はしがないので、木の数と間の数が同じになります。

「間の数を数えているのか、点の数を数えているのか」 が言えていれば十分です。

片側 48 ÷ 6 ＝ 8、+1 で 9本。両側なので 18本

3の倍数 33個、4の倍数 25個、12の倍数 8個。33 ＋ 25 − 8 ＝ 50 が「どちらかの倍数」。100 − 50 ＝ 50個

木が21本なら間は20。60 ÷ 20 ＝ 3 m おき