KPK dari 9 dan 12 → 36 menit

A: 36 ÷ 9 = 4 kali; B: 36 ÷ 12 = 3 kali. Perbandingan 4 : 3 adalah kebalikan dari perbandingan selang 9 : 12.

FPB dari 24 dan 36 adalah 12 → sisi 12 cm. (24÷12) x (36÷12) = 2 x 3 = 6 persegi

KPK dari 8 dan 12 adalah 24 → 24, 48, 72, 96

FPB dari 42 dan 28 adalah 14 → 14 orang; masing-masing 42÷14 = 3 pensil dan 28÷14 = 2 buku

Kelipatan 4: 4,8,…,36 / 6: 6,12,…,36 / 9: 9,18,27,36 → 36

Hasil kali = 6 x 72 = 432. Ditulis 6a dan 6b dengan a, b saling prima: 36ab = 432 → ab = 12 → (1,12) atau (3,4).

6 dan 72, atau 18 dan 24

8 dan 12: FPB 4, KPK 24. 4 x 24 = 96 dan 8 x 12 = 96 → sama ✓

84 = 2x2x3x7 dan 126 = 2x3x3x7; yang sama 2x3x7 = 42

KPK dari 8 dan 20 adalah tiap 40 menit. Pukul 7 sampai tengah hari 300 menit, dan 0, 40, 80 … 280 memberi 8 kali — bukan tepat tengah hari.

KPK dari 18 dan 30 adalah 90 → sisi 90 cm. (90÷18) x (90÷30) = 5 x 3 = 15 lembar

Soal 3 memakai FPB, soal 11 memakai KPK.

Memotong perlu bilangan yang membagi habis bilangan semula; menyusun perlu bilangan yang habis dibagi bilangan semula. Anak yang bisa mengatakan kalimat itu sudah aman untuk September.

KPK dari 12, 18, 24 → 72 gigi

60 x ¹⁄₂ = 30 cm

60 x ²⁄₃ = 40 cm

60 x ³⁄₄ = 45 cm

KPK dari 3 dan 4 adalah 12. ²⁄₃ = ⁸⁄₁₂, ³⁄₄ = ⁹⁄₁₂. 8 < 9, jadi sol lebih pendek (40 cm < 45 cm juga membuktikannya)

Sol lebih tinggi

90 x ²⁄₃ = 60 cm

Terima jawaban yang bermakna: 'kalau penyebutnya berbeda, besar satu potongan berbeda, jadi pembilangnya saja tidak cukup. Baru setelah keduanya menjadi dua belasan bisa dibandingkan.'

60 x ⁴⁄₅ = 48 cm

Ke 60 → ⁴⁰⁄₆₀, ⁴⁵⁄₆₀, ⁴⁸⁄₆₀ → mi (48) > fa (45) > sol (40)

Dari rendah ke tinggi — dawai lebih panjang berbunyi lebih rendah. Panjang dan tinggi nada berjalan berlawanan, di situlah menariknya.

¹⁄₃ = ¹⁄₂ x ²⁄₃ → sol, satu oktaf lebih tinggi

Sol satu oktaf lebih tinggi. Panjang dibagi dua selalu menaikkan satu oktaf.

⁸⁄₁₂ ＋ ³⁄₁₂ = ¹¹⁄₁₂

¹⁵⁄₂₄ − ⁴⁄₂₄ = ¹¹⁄₂₄

⁹⁄₃₀ ＋ ²⁄₃₀ = ¹¹⁄₃₀ (11 bilangan prima, tidak bisa disederhanakan)

⁵⁄₁₂ ＋ ³⁄₁₂ = ⁸⁄₁₂ → ²⁄₃

²¹⁄₂₄ − ⁸⁄₂₄ = ¹³⁄₂₄ m

⁴⁄₁₀ ＋ ³⁄₁₀ = ⁷⁄₁₀ L

⁶⁄₁₂ ＋ ⁴⁄₁₂ ＋ ³⁄₁₂ = ¹³⁄₁₂ = 1¹⁄₁₂

KPK dari 7 dan 10 adalah 70. ⁵⁰⁄₇₀ lawan ⁴⁹⁄₇₀ → ⁵⁄₇ lebih besar

'Karena jawaban ditulis dalam bentuk paling sederhana' sudah diterima; ' ⁸⁄₁₂ dan ²⁄₃ sama besarnya, dan yang lebih pendek lebih mudah dibaca' lebih baik lagi.

Ke 12 → ⁹⁄₁₂ − ²⁄₁₂ + ⁴⁄₁₂ = ¹¹⁄₁₂ L

Ke 36 → ¹⁶⁄₃₆, ¹⁸⁄₃₆, ¹⁵⁄₃₆ → ⁵⁄₁₂ < ⁴⁄₉ < ¹⁄₂

¹⁄₃ = ⁴⁄₁₂ dan ¹⁄₂ = ⁶⁄₁₂, jadi hanya ⁵⁄₁₂.

Yang penting menyadari bahwa hanya ada satu. Dengan penyebut 24 ada juga ⁹⁄₂₄ dan ¹¹⁄₂₄: banyaknya bergantung penyebut yang diizinkan.

⁸⁄₁₆＋⁴⁄₁₆＋²⁄₁₆＋¹⁄₁₆ = ¹⁵⁄₁₆. Cukup kalau menyadari kurang ¹⁄₁₆ lagi untuk menjadi 1.

2H₂ ＋ O₂ → 2H₂O

O: di kiri ada 2; tiap H₂O di kanan punya 1, jadi perlu dua H₂O. Itu membuat H di kanan menjadi 4, dan tiap H₂ punya 2, jadi dua H₂.

CH₄ ＋ 2O₂ → CO₂ ＋ 2H₂O

C: 1 = 1 ✓　H: 4 di kiri → dua H₂O　O: 2＋2 = 4 di kanan → dua O₂

N₂ ＋ 3H₂ → 2NH₃

N: 2 di kiri → dua NH₃　H: 6 di kanan → tiga H₂

4Fe ＋ 3O₂ → 2Fe₂O₃

O datang dua-dua di kiri dan tiga-tiga di kanan. KPK dari 2 dan 3 adalah 6, jadi tiga O₂ dan dua Fe₂O₃. Itu menaruh 4 Fe di kanan, jadi 4 Fe juga di kiri.

Maknanya: 'sisi kiri hanya bisa membentuk kelipatan 2 dan sisi kanan hanya kelipatan 3, jadi keduanya bertemu pada bilangan yang habis dibagi keduanya — dan yang terkecil adalah KPK, yaitu 6.'

60 ÷ 4 = 15 selang. Pohonnya satu lebih banyak daripada selangnya → 16 pohon.

Dari ujung ke ujung berarti kedua ujung ditanami, jadi ditambah 1. Yang menggambar tidak akan keliru.

60 ÷ 5 = 12 selang → 13 batang

60 ÷ 4 = 15 batang. Lingkaran tidak berujung, jadi tidak ada +1.

Jalan lurus punya dua ujung, dan pohon berdiri di keduanya, jadi pohon satu lebih banyak daripada selang. Lingkaran tidak berujung, jadi jumlah pohon sama dengan jumlah selang.

Cukup kalau bisa mengatakan: yang dihitung selangnya, atau titiknya.

Satu sisi: 48 ÷ 6 = 8, tambah 1 jadi 9. Kedua sisi → 18 batang

Kelipatan 3: 33. Kelipatan 4: 25. Kelipatan 12: 8. Jadi 33 + 25 − 8 = 50 merupakan kelipatan salah satunya, dan 100 − 50 = 50

21 pohon berarti 20 selang. 60 ÷ 20 = jarak 3 m