12の約数 1, 2, 3, 4, 6, 12 ／ 18の約数 1, 2, 3, 6, 9, 18。両方にあるのは 1, 2, 3, 6 → 最大公約数 6

8の約数 1,2,4,8 ／ 12の約数 1,2,3,4,6,12 → 最大公約数 4。8の倍数 8,16,24 ／ 12の倍数 12,24 → 最小公倍数 24

15の約数 1,3,5,15 ／ 20の約数 1,2,4,5,10,20 → 5

最小公倍数 18。6×9＝54 も公倍数だが、いちばん小さくはない。9 は 6 の倍数ではないので、6 の倍数を数えていくと 18 で先に重なる。

18 と 24 の最大公約数 6 → 1辺 6 cm。(18÷6) × (24÷6) ＝ 3 × 4 ＝ 12枚

12 と 18 の最小公倍数 → 36秒後

4と6の最小公倍数は12 → 12, 24, 36, 48

積は 8 × 48 ＝ 384。最大公約数が8なので 8a と 8b（a,bは互いに素）。8a × 8b ＝ 384 → ab ＝ 6 → (a,b)＝(1,6) か (2,3)。8 と 48、または 16 と 24

最大公約数 8、最小公倍数 48

5 と 6 の最小公倍数は 30 → 30, 60

36 と 24 の最大公約数 12 → 12人。鉛筆 36÷12＝3本、消しゴム 24÷12＝2こ

問題5が最大公約数、問題6が最小公倍数。

分けるときは最大公約数、そろうのを待つときは最小公倍数。 この一言が出てくれば、今週の目的は達しています。

3,4,6 の最小公倍数 12

1920÷120＝16、1080÷120＝9 → 16 : 9

1024÷256＝4、768÷256＝3 → 4 : 3

1170÷6＝195、2532÷6＝422 → 195 : 422（たて長）

16÷9＝1.77…、4÷3＝1.33… → 16 : 9 のほうが横長。よこ÷たて が大きいほど横長になる。

3840 と 2160 の最大公約数は 240 → 16 : 9。同じかたち

6000 と 4000 の最大公約数 2000 → 3 : 2

1280÷80＝16、720÷80＝9 → 16 : 9

2048÷512＝4、1536÷512＝3 → 4 : 3

1440 ÷ 9 ＝ 160、16 × 160 ＝ 2560

16 : 9 のほうが横長。たてを同じ 9 にそろえると 4 : 3 は 12 : 9 になるので、16 : 9 とくらべて 16 > 12。

同じことです。 どちらも「両方を最大公約数でわる」。

比の 1920 : 1080 → 16 : 9 と、分数の ¹⁰⁸⁰⁄₁₉₂₀ → ⁹⁄₁₆ は、同じ計算です。 金曜日の約分は、今日やったことの書き方をかえただけだと気づけると、通分・約分がぐっと軽くなります。

16 : 9 ＝ 2560 : x → 2560÷16＝160、9×160＝1440

³⁄₆ ＋ ²⁄₆ ＝ ⁵⁄₆

⁹⁄₁₂ ＋ ²⁄₁₂ ＝ ¹¹⁄₁₂

¹⁵⁄₁₈ − ⁴⁄₁₈ ＝ ¹¹⁄₁₈

最大公約数12 → ²⁄₃

³⁄₁₂ ＋ ¹⁄₁₂ ＝ ⁴⁄₁₂ → ¹⁄₃

¹⁶⁄₂₄ と ¹⁵⁄₂₄ → ²⁄₃ のほうが大きい

⁹⁄₁₂ − ²⁄₁₂ ＝ ⁷⁄₁₂ m

「¹⁄₂ だけでも ²⁄₅ より大きいのに、たした答えが小さくなるのはおかしい。分母は1こ分の大きさを表すので、たすと大きさが変わってしまう」という趣旨が書けていれば正解。

どちらでも正しい。48 だと数が大きくなり、最後に約分する手間が増えるから、ふつうは最小公倍数を使う。

24で通分 → ¹⁵⁄₂₄ ＋ ¹⁴⁄₂₄ ＝ ²⁹⁄₂₄ ＝ 1⁵⁄₂₄

36で通分 → ²⁷⁄₃₆、³⁰⁄₃₆、²⁸⁄₃₆ → ⁵⁄₆ > ⁷⁄₉ > ³⁄₄

12で通分 → ⁸⁄₁₂ − ³⁄₁₂ − ²⁄₁₂ ＝ ³⁄₁₂ ＝ ¹⁄₄ L

³⁄₆＋²⁄₆＋¹⁄₆ ＝ ⁶⁄₆ ＝ 1。ちょうど1になることに気づけていれば十分。

12 と 18 の最小公倍数 → 36枚

36÷12＝3回、36÷18＝2回。回数の比 3 : 2 は歯数の比 12 : 18 の逆になっている。

「216 も公倍数だが最小ではない。18 は 12 の倍数ではないので、12 の倍数を数えると 36 で先に重なる」という趣旨。

8 と 12 の最小公倍数 → 24枚

48 ÷ 16 ＝ 3回

50 ÷ 3 ＝ 16 あまり 2。あまり1が赤、2が青、0が黄 → 青

100 ÷ 3 ＝ 33 あまり 1 → 1番目の色 → 赤

60 ÷ 4 ＝ 15 あまり 0 → 緑（4番目）

あまり 0 は「ちょうど1周が終わったところ」なので、最後の色（この場合は緑）になります。

あまり0を「1番目」と答えるのが、周期算でいちばん多いまちがいです。

29 − 1 ＝ 28日後。28 ÷ 7 ＝ 4 あまり 0 → 木曜日

わり算のあまり。

歯車は「いつそろうか」なので最小公倍数、周期は「何番目か」なのであまり。 どちらも くり返しの話ですが、聞かれていることがちがいます。

12, 18, 36 の最小公倍数 → 36枚