算数・理科プリント（比例・反比例・文字式のきほん）
〜 6年生・中学1年の内容を先取りしよう！ 〜
画面で読んで解く用のWeb版です。書き込みながら解きたいときは、上のボタンから印刷用PDF（A4）をどうぞ。
【理論解説】
① 比例（ひれい）
2つの量 x と y があり、x が2倍、3倍になると y も2倍、3倍になる関係を「比例」といいます。式で表すと、次のようになります。
y ＝ a × x （a は比例定数）例：速さが一定のとき「道のり＝速さ×時間」。時間（x）が2倍になれば道のり（y）も2倍になる。ばねの伸びも、おもりの重さが2倍になれば伸びも2倍になる。
② 反比例（はんぴれい）
x が2倍になると y が半分になる…というように、かけ算した答え（積）がいつも同じになる関係を「反比例」といいます。
x × y ＝ a（一定） つまり y ＝ a ÷ x例：面積が同じ長方形では、縦の長さが2倍になれば横の長さは半分になる。ホースで水そうを満たす問題も、ホースの本数が増えるほどかかる時間が短くなる、反比例に近い関係。
③ 文字式と公式の変形
わからない数を x や y という文字で表すと、式を短く書けます。方程式は「天びんのつり合い」と同じで、両側に同じ計算をしても、つり合いは変わりません。
3 × x ＋ 5 ＝ 26 → 両側から5をひく → 3 × x ＝ 21 → 両側を3でわる → x ＝ 7公式も同じように形を変えられる。「密度＝重さ÷体積」という式は、両側に体積をかけて整理すると「体積＝重さ÷密度」に変形できる。知りたいものに合わせて、式の形を変える練習をしよう。
練習問題（比例・反比例・文字式）
〜 左：5年生の内容だけど計算が少し複雑 ／ 右：新しい考え方だけど計算はやさしい 〜
(3/4 − 1/6) × 2/5 ＋ 1/10 ＝ ？
3.6kmを時速4.8kmで歩くと、何分かかるか。
定価1800円の品が35%引き。さらに8%の消費税がかかる。支払う金額はいくらか。（1円未満は切り捨て）
面積2.4haの畑のうち、3/8を野菜畑に、残りの40%を果樹園にした。果樹園は何m²か。
兄と弟でお金を6：4の比で分けたところ、兄は弟より1500円多くもらった。全部でいくら分けたか。
10gのおもりで3cmのびるばね。おもりの重さとのびは比例する。40gでは何cmのびるか。
面積24cm²の長方形。縦xcm、横ycmは反比例の関係。
- 縦6cmのとき横は？
- 縦8cmのとき横は？
密度＝重さ÷体積を使う。
- 重さ84g、体積40cm³の密度は？
- 密度2.1g/cm³で重さ126gの体積は何cm³か。
朝の気温は−3℃だった。昼までに11℃上がると、昼の気温は何℃になるか。
ある数に7を足して2倍すると24になる。ある数はいくつか。